Conceptos Clave
Seno
Función trigonométrica que relaciona la longitud del cateto opuesto con la hipotenusa en un triángulo rectángulo. En el círculo unitario, representa la coordenada y de un punto. Su dominio es todos los números reales y su rango es [-1,1]. Es una función periódica con período 2π, impar y alcanza su máximo en π/2 y mínimo en 3π/2.
Coseno
Función trigonométrica que relaciona la longitud del cateto adyacente con la hipotenusa en un triángulo rectángulo. En el círculo unitario, representa la coordenada x de un punto. Su dominio es todos los números reales y su rango es [-1,1]. Es una función periódica con período 2π, par y alcanza su máximo en 0 y 2π, y mínimo en π.
Tangente
Función trigonométrica definida como el cociente entre seno y coseno (tan θ = sen θ/cos θ). Geométricamente representa la pendiente de la recta que forma el ángulo θ con el eje x positivo. Su dominio excluye los valores donde coseno es cero (π/2 + nπ). Su rango son todos los números reales y tiene período π con asíntotas verticales.
Ángulos
Magnitud formada por la abertura entre dos semirrectas que comparten un punto común llamado vértice. Se miden en grados (sistema sexagesimal de 360°) o radianes (sistema circular de 2π rad). Los ángulos pueden clasificarse según su medida: agudo (0° < θ < 90°), recto (90°), obtuso (90° < θ < 180°), llano (180°) y completo (360°).
Radianes
Unidad de medida angular donde un radián equivale al ángulo central que subtiende un arco de longitud igual al radio de la circunferencia. Una circunferencia completa mide 2π radianes (aproximadamente 6.28). La conversión es: 180° = π radianes, por tanto 1° = π/180 rad y 1 rad = 180°/π ≈ 57.3°. Facilita cálculos en análisis matemático.
Círculo Unitario
Circunferencia con centro en el origen (0,0) y radio igual a 1, definida por la ecuación x² + y² = 1. Permite visualizar las funciones trigonométricas donde cualquier punto tiene coordenadas (cos θ, sen θ). Los ángulos se miden desde el eje x positivo en sentido antihorario. Facilita la comprensión de periodicidad, signos y valores de las funciones trigonométricas.
Identidades
Ecuaciones trigonométricas que son verdaderas para todos los valores del dominio. Las fundamentales incluyen: sen²θ + cos²θ = 1 (identidad pitagórica), tan θ = sen θ/cos θ, y las de ángulos complementarios como sen(90° - θ) = cos θ. Existen identidades de suma, diferencia, doble ángulo y medio ángulo que simplifican expresiones trigonométricas complejas.
Preguntas Frecuentes
Un mapa conceptual del trigonometría es una representación visual que organiza los conceptos clave como Seno, Coseno, Tangente y sus relaciones, facilitando el aprendizaje y la comprensión del tema.
Los conceptos principales incluyen: Seno, Coseno, Tangente, Ángulos, Radianes, Círculo Unitario, Identidades. Cada uno de estos elementos se relaciona entre sí para formar una comprensión completa del tema.
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