Conceptos Clave
Variables
Símbolos alfabéticos (generalmente x, y, z) que representan cantidades desconocidas o que pueden cambiar de valor. Introducidas por François Viète en el siglo XVI, permiten generalizar problemas matemáticos. Se clasifican en dependientes e independientes según su relación funcional. En ecuaciones como 2x + 5 = 13, la variable x puede tomar valores específicos que satisfacen la igualdad.
Expresiones
Combinaciones de números, variables y operaciones matemáticas (+, -, ×, ÷, exponentes) que representan un valor numérico. Ejemplos incluyen 3x² + 2x - 5 o √(a² + b²). Se evalúan sustituyendo valores específicos en las variables. Pueden ser monomios (un término), binomios (dos términos) o polinomios (múltiples términos). No contienen signos de igualdad, a diferencia de las ecuaciones.
Ecuaciones
Igualdades matemáticas que contienen una o más variables, donde ambos lados del signo igual representan el mismo valor. Las ecuaciones lineales (ax + b = 0) tienen grado 1, mientras las cuadráticas (ax² + bx + c = 0) tienen grado 2. Resolver una ecuación significa encontrar los valores de las variables que hacen verdadera la igualdad. Métodos incluyen despeje, sustitución y eliminación.
Factorización
Proceso de descomponer una expresión algebraica en el producto de sus factores más simples. Técnicas incluyen factor común (6x² + 9x = 3x(2x + 3)), diferencia de cuadrados (a² - b² = (a+b)(a-b)), y trinomios cuadrados perfectos (x² + 6x + 9 = (x+3)²). Facilita la resolución de ecuaciones y simplificación de fracciones algebraicas. Operación inversa a la multiplicación de polinomios.
Polinomios
Expresiones algebraicas formadas por la suma de términos que contienen variables elevadas a exponentes enteros no negativos. Se clasifican por grado (lineal, cuadrático, cúbico) y número de términos (monomio, binomio, trinomio). Ejemplo: 4x³ - 2x² + 7x - 1 es un polinomio cúbico. Permiten operaciones como suma, resta, multiplicación y división. Base del Teorema Fundamental del Álgebra demostrado por Gauss en 1799.
Funciones
Relaciones matemáticas que asignan a cada elemento del dominio exactamente un elemento del codominio, expresadas como f(x) = y. Leonhard Euler introdujo la notación f(x) en 1734. Tipos incluyen lineales (f(x) = mx + b), cuadráticas (f(x) = ax² + bx + c), exponenciales y logarítmicas. Se representan gráficamente en el plano cartesiano. Satisfacen la prueba de línea vertical: cada valor de x tiene un único valor de y.
Preguntas Frecuentes
Un mapa conceptual del álgebra fundamental es una representación visual que organiza los conceptos clave como Variables, Expresiones, Ecuaciones y sus relaciones, facilitando el aprendizaje y la comprensión del tema.
Los conceptos principales incluyen: Variables, Expresiones, Ecuaciones, Factorización, Polinomios, Funciones. Cada uno de estos elementos se relaciona entre sí para formar una comprensión completa del tema.
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